medibles - ultrafiltros

Desatrasando un poco el blog...

κ es medible ssi existe un ultrafiltro no principal U κ-completo sobre κ. En este caso, vía las ultrapotencias y el colapso, existe

j_U:V→M

con punto crítico κ:

1. j|V_κ = id,
2. j(κ) > κ,
3. 2^κ ≤ (2^κ)^M ≠ j(κ) < (2^κ)⁺,
4. U∉M,
5. ^κM ⊂M, ^κ+M⊄M

¡Note que usted debe saber demostrar las anteriores!

Ahora bien, si se tiene una inmersión elemental j:V→M con punto crítico κ el conjunto

U_j := {X⊂κ | κ ∈ j(X)}

resulta ser un ultrafiltro medible.