la última demostración
Un paso en la última demostración (ayer) estaba incorrecto. El esquema general está bien: suponga que κ es débilmente compacto, pero no límite fuerte. Entonces sea μ<κ>μ≥κ. La idea es realmente usar que
¬[2μ → ((2<μ)+)22]
y no (como habíamos dicho)
¬[2μ → (μ+)22].
La razón es que podemos encontrar un orden de tamaño 2μ con un subconjunto denso de tamaño 2<μ ... ¡pero no necesariamente hay denso de tamaño μ ! [¿Por qué?]
El resto de la demostración es igual: como
¬[2μ → ((2<μ)+)22]
claramente podemos usar monotonía para concluir que
¬[κ → (κ)22]
para contradecir la compacidad débil de κ.
1 Comments:
Una pregunta: Sin asumir la hipótesis del continuo, ¿es posible construir un orden lineal sobre 2^{aleph1} que contenga un subconjunto denso de cardinalidad aleph1?
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