Martes 24 de mayo
(clase de Pedro Zambrano)
El pasado martes vimos que cf(2κ) > κ (el cual es consecuencia del Lema de König) implica que 2ℵ0 no puede ser ℵω y que este mismo hecho implica también que 2ℵ1 no puede ser ℵω ni ℵω1. Un hecho más general que resume estos dos anteriores es el siguiente: si α ≥ β entonces 2ℵα no puede ser ℵωβ. Si 2ℵα es igual a ℵωβ, entonces ℵα< cf(2ℵα)=cf(ℵωβ)≤ ℵβ, lo cual claramente es una contradicción.
Por otro lado, vimos otras consecuencias del Lema de König como por ejemplo (ℵω)ℵ0 > ℵω (ya que ℵω= ∑ n<ωℵn< ∏n<ωℵω=(ℵω)ℵ0
Otra consecuencia interesante del Lema de König es el hecho de que para κ cardinal se tiene que κ< κcf(κ) (ya que siendo κi (i< cf(κ)) una sucesión creciente de cardinales menores que κ tales que κ=∑i< cf(κ) κi, tenemos que κ=∑i< cf(κ) κi < ∏i< cf(κ) κ=κcf(κ)).
Pedro Zambrano
2 Comentarios:
Lamento lo del los ultimos 2 martes. Aunque supongo que pedro es primiparo en dar clase, el primer martes se noto que no preparo la clase y el segundo martes llego con la preocupacion de realizar un QUIZ y no de explicar nada.
A mi no me parece que la última clase se haya dedicado exclusivamente al quiz si por el contrario lo presentamos al final de la clase (como faltando 10 o 5 minutos para terminar, antes creo que se debió haber hecho un poco antes). Pues señor sincero, si no entendió ¿porqué no preguntó?.
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