temas de la vez pasada

Aunque tarde, ahí va el post. Vimos

1. El resto de propiedades básicas de la jerarquía de von Neumann.
   
   
   
   • Todos los niveles V_α son conjuntos transitivos.
     
   • α < β → V_α ⊂ V_β y V_α ∈ V_β.
     
   • V_α ∈ V_α+1 - V_α.
     
   • |V_ω+α| = beth_α (no tenemos símbolo para la letra hebrea beth fácilmente accesible en html).
     
   • α ∈ V_α+1 - V_α. Esta última es más difícil: en clase lo logramos usando lo que ya sabíamos sobre el rango de α ordinal (ran(α)=α), y usando el siguiente teorema.
     
   
   
2. Rangos como "mínimos niveles".


Teorema: dado un conjunto x cualquiera,


ran(x) = min {α∈ON | x∈ V_α+1 - V_α}.