de cofinalidades y otros temas

De hoy lo importante es

1. ¿Qué axiomas de ZF valen en distintos niveles de la jerarquía acumulativa de von Neumann?
2. Cofinalidades

Del primer tema quedó en claro

• V_ω satisface ZF - {Infinito}. Aquí es bien importante saber hacer el argumento de por qué vale Reemplazo, y por qué valen Pares, Partes y Uniones (recuerde que la clave es calcular los rangos de las construcciones correspondientes).
  
• V_ω+22 satisface ZF - {Partes,Pares}. Aunque ahora sí vale Infinito, fallan Pares y Partes ... ¿por qué?
  
• V_ω+ω satisface ZF - {Reemplazo}. Ahora valen Infinito, Pares y Partes... pero falla Reemplazo. Usted debe poder explicar por qué.
• V_ε0 satisface ZF - {Reemplazo}.
  

Quedó incompleto por qué V_ω1 satisface ZF - {Reemplazo}.

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De cofinalidades deben poder explicar (idealmente, a partir de la definición y armando diagramas) para el jueves

1. La definición
2. ¿Por qué es cierto que cf(α) ≤ α?
3. cf(α) siempre es un cardinal