más axiomas de Zermelo Fraenkel

Hasta ahora tenemos cinco axiomas de Zermelo y Fraenkel - más exactamente cinco esquemas axiomáticos: cinco "formatos" de axioma: Extensionalidad (visto antes), Existencia, Pares, Uniones y Separación (=Comprensión).

Estos axiomas dan un criterio para la igualdad de conjuntos (extensionalidad), garantizan que el universo de conjuntos no es trivial (existencia), permiten construcciones básicas (pares y uniones) y sobre todo permiten definir conjuntos mediante propiedades, siempre y cuando separe uno de alguien que ya es conjunto a sus elementos que tengan cierta propiedad.

Así, cuando uno ya sabe que A es conjunto (y en nuestro contexto, esto significa que logramos demostrar su existencia, o construirlo, mediante los axiomas), podemos hacer la operación básica

B = {a∈A | φ(a) vale}.

Observe que esto no es lo mismo que la construcción que nos llevó a la paradoja de creer que V = {a | a∉a } era conjunto. (¿Por qué?)

Incluyo dibujos de dos de los axiomas. Decida a cuáles axiomas corresponden.



Por último, piense en las preguntas hechas en clase hoy:

construir 0, 1, 2, 3, ..., n, ...

construir ω = {0,1,2,...,n,...} (siempre y cuando sea posible con los axiomas vistos)

ahora sí, evaluaré el martes ejercicios asignados en el syllabus de clase - traiga resueltos el máximo posible - preguntaré y posiblemente habrá quiz en clase.