axiomas
Hoy:
paradoja de Russell (si V={a|a∉a} es un conjunto, entonces no se puede concluir que V∈V ni que V∉V).
La axiomatización no pretende definir la noción de conjunto (como haría uno para definir un grupo, anillo, etc.) sino permitir o prohibir construcciones de conjuntos. La axiomatización usa un lenguaje que (además de los símbolos lógicos) tiene un solo símbolo propio de conjuntos: la pertenencia ∈.
Símbolos lógicos: ∧, ∨, →, (, ), ∀, ∃, ¬, =, x, y, ...
Símbolo no lógico: ∈
Más adelante veremos un poco (¡muy poco!) de lógica - lo necesario para arrancar.
El primer axioma dice que los conjuntos vienen determinados completamente por quiénes son sus elementos.
Extensionalidad: ∀x∀y [∀z (z∈x ↔ z∈y) → x=y]
Intuitivamente, esto diría
Es decir, la operación intuitiva que hacemos al decir que {x∈R | x2=2} = {x∈R | (-x)2=2} = {√2,-√2} queda atrapada por el anterior axioma.
Para el jueves, revise los demás axiomas, y arme diagramas para cada uno, análogos al anterior.
La axiomatización no pretende definir la noción de conjunto (como haría uno para definir un grupo, anillo, etc.) sino permitir o prohibir construcciones de conjuntos. La axiomatización usa un lenguaje que (además de los símbolos lógicos) tiene un solo símbolo propio de conjuntos: la pertenencia ∈.
Símbolos lógicos: ∧, ∨, →, (, ), ∀, ∃, ¬, =, x, y, ...
Símbolo no lógico: ∈
Más adelante veremos un poco (¡muy poco!) de lógica - lo necesario para arrancar.
El primer axioma dice que los conjuntos vienen determinados completamente por quiénes son sus elementos.
Extensionalidad: ∀x∀y [∀z (z∈x ↔ z∈y) → x=y]
Intuitivamente, esto diría
dime quiénes son tus elementos, y te diré quién eres
Es decir, la operación intuitiva que hacemos al decir que {x∈R | x2=2} = {x∈R | (-x)2=2} = {√2,-√2} queda atrapada por el anterior axioma.
Para el jueves, revise los demás axiomas, y arme diagramas para cada uno, análogos al anterior.
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