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Como no alcanzamos el viernes pasado a discutir enumerabilidad efectiva y recursividad, las preguntas del post anterior quedan aggiornadas para el miércoles. El olímpico que trabaja para su doctorado en teoría de modelos (una rama de la lógica) es Nate Ackerman - este artículo del periódico de MIT cuenta algo sobre su trabajo. Ojo: ¡el artículo periodístico tiene algunas imprecisiones matemáticas!

En resumen, el miércoles discutiremos enumerabilidad efectiva y recursividad, y continuaremos con la armazón del Cálculo de Predicados.

Anuncio de una vez: el miércoles habrá un mini-quiz sobre problemas asignados en pp. 65-66.

parcial - respuestas + otros

Las respuestas al parcial están aquí. Revíselas con cuidado (hay algunas que solo están esbozadas). Las notas estarán listas la semana entrante.

Para el viernes, varias preguntas:

1. Demuestre con todo detalle que el corolario 17A en página 60 implica el teorema de compacidad. ¡Puede haber quiz el viernes sobre eso!
2. ¿Cómo se llama el participante en los Juegos Olímpicos de Atenas que también es candidato al Ph. D. en matemáticas (en MIT, en lógica matemática)? ¿En qué disciplina participa en Atenas? ¿A qué país representa? ¿y en qué rama de la lógica matemática trabaja?
   
3. ¿Son los primos decidibles? ¿Efectivamente enumerables?
4. ¿Cuántos subconjuntos de N pueden ser e.e.? ¿Qué puede concluir de este conteo?

horario de preguntas

anterior al parcial, hay un horario especial de atención mañana martes, de 15 a 16

note

Los temas claves para el parcial del miércoles son

1. Definición por inducción - cálculo de C(B,K)
2. Definición y demostración por inducción en el caso de fbfs
3. Tautologías, falsedades
4. Equivalencia semántica
5. Satisfactibilidad - temas como independencia y equivalencia
   
6. Formas normales (disyuntiva, conjuntiva)
7. Funciones booleanas
8. Conjuntos completos (e incompletos) de cuantificadores

Obviamente, usted debe poder hacer cualquiera de los ejercicios asignados en el syllabus de clase. El parcial tendrá ejercicios distintos a esos, pero de dificultad similar.

Hoy hubo bastante discusión de problemas en clase. Me decepcionó un poco que ninguno de ustedes hubiera dado con la solución al de independencia y equivalencia.

para el viernes 12 de agosto

Mañana (viernes 12): entregue los problemas siguientes a Jackeline, en secretaría del segundo piso del edificio viejo, hasta las 11 am:

p 27 # 5 a b
p 44 # 2

Adicionalmente, prepare para el miércoles la discusión. Tenga en cuenta los siguientes temas:

1. Lemas 13a y 13b, p 30. Alguno de ustedes tendrá la oportunidad de pasar al tablero a demostrarlos. Prepárese.
2. {∧,∨} no es completo. ¿Por qué?
3. {|} sí es completo. ¿Por qué? Tanto en este como en el anterior, usted debe intentar explicar en detalle por qué son o no son completos, para el miércoles.
   

Los anteriores tres temas deberían darle una idea de lo que debe ir leyendo. Serán discutidos cuidadosamente en las clases de la semana entrante, al igual que Completitud.

sintaxis - semántica - fbfs

de ayer queda, entre otras cosas,

1. las construcciones abstractas C(B,K). Si trabajamos en F, el conjunto de todas las funciones integrables de R en R, B consta de las funciones constantes, y K tiene un elemento I tal que I(f) es una antiderivada de f con constante 0, ¿quién es C(B,K)? Imagine ejemplos distintos de este y los vistos en clase. Aparecerán en algún parcial.
   
2. ¿Cuántas fbfs hay? La definición de las fbfs como C(B,K), y los rangos ("pisos") de las fórmulas.
   
3. Semántica - el inicio - valuaciones y sus extensiones a todas las fbfs.
4. Equivalencia semántica - ¿cuántas clases distintas hay?
5. Árboles de fórmulas.

Para el miércoles usted debe saber pasar las fbfs de escritura normal (se llama "infija") al árbol y a notación polaca ("prefija"). ¡Y no olvide los ejercicios asignados!

Hoy, primer día, no fue mucho lo que se avanzó en términos de material, pero al menos hubo presentación global de temas.

Vimos

1. Alfabetos B y conjuntos B^* de palabras con letras en B.
2. Calculamos algunas cardinalidades de B^* (contable).
3. Letras proposicionales A₁, A₂, A₃, ...
4. El alfabeto de la lógica L={),(,¬,∨,∧,→,A₁,A₂,A₃, ...}

Faltó: definir fórmulas bien formadas, armar la inducción, ejemplos externos, tablas de verdad. ¡Todo eso lo debe leer preparar para la clase del viernes!

Recuerde que debe traer los ejercicios resueltos (el máximo número posible) para cada clase, según el syllabus.

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empezando el curso

Hola,

vale la pena que se familiarice con esta herramienta cuanto antes. Si aún no lo sabe, un blog no es una página web tradicional. Un blog es más bien un diario en red, que puede ser personal, cultural, político, o lo que uno quiera. En nuestro caso, este es el blog de clase. Eso implica que aquí aparecerán, periódicamente (idealmente, después de cada clase), apoyos a las clases, preguntas para clase, comentarios a temas de la clase anterior, ejercicios, anuncios. Este último punto es de particular importancia. Usaré el blog para anunciar posibles cambios de horario, giros temáticos, etc.

El blog tiene una ventaja sobre la página web tradicional: la flexibilidad. No solo es facilísimo para mí "postear" (así se dice en blogspeak) frecuentemente, sino que usted tiene la posibilidad de enviar comentarios como parte del blog. Esto es sumamente útil, pues si tiene preguntas que puedan servir a los demás en el curso, puede usar este blog para comentar/preguntar.

Lógica: en las notas entregadas en la primera clase (que también puede imprimir a partir de aquí) hay toda una explicación de qué es lógica matemática, qué pretende el curso, y cómo. ¡Es importantísimo tener eso claro!