Reposición de clase
Recuerde que el 22 de enero (lunes), a las 2:30 pm, tendremos reposición de clase.
Hoy les dejé varias preguntas, variantes de la demostración hecha en tablero del modelo elementalmente equivalente a (Z,P), pero con dos elementos "a distancia infinita" el uno del otro.
Las preguntas eran (en orden aproximado)
- Demuestre que en el lenguaje L= < > (llamado usualmente el lenguaje de la "igualdad pura", no hay sentencia σfin que capture el ser finito.
- Demuestre que en el lenguaje L= < R > , con R símbolo de relación binario, no existe ninguna sentencia σbo que capture el ser buen orden.
- Encuentre un modelo elementalmente equivalente a (N,+,.,0,1) pero con elementos "infinitos".
- Encuentre un modelo elementalmente equivalente a (R,+,., < ,0,1) pero con elementos "infinitesimales".
En todos los casos anteriores, un uso de compacidad es la clave. Iniciaremos la clase del miércoles próximo con la presentación de uno o dos de esos problemas... o con quiz. Prepárese.
También veremos tema nuevo en axiomatizabilidad. Y problemas de la siguiente tanda.
2 Comentarios:
la Henkinizacion de la teoria de conjuntos resulta en la teoria de conjuntos con atomos?
By andresmedina, at 09:07
Una pregunta bien interesante. Pero no - la teoría de conjuntos con átomos (digamos, ZFA) es, estrictamente hablando, una teoría distinta de ZF - axiomas como extensionalidad son cambiados. De modo que es imposible que la henkinización resulte en esa otra teoría.
El modelo de Henkin es un modelo contable de ZF - o mejor dicho, de alguna completación de ZF con muchas constantes. Pero al reducir al lenguaje original se obtiene un modelo de ZF, contable.
By av, at 15:14
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