viernes 22 de octubre

Este viernes 29 de octubre los espero "temprano" (ojalá estemos
comenzando tipo 9:15 a.m.)

OBSERVACIÓN: NO es cierto que son equivalentes el hecho de que una fórmula φ implica lógicamente a ψ al hecho de que φ implica tautológicamente ψ. El mismo ejemplo de su compañero sirve de contraejemplo, puesto que de ∀z∀w Pzw se deduce Pyx y por el teorema de la validez se tiene que ∀z∀w Pzw implica lógicamente Pyx; pero vistas como fórmulas primas ∀z∀w Pzw y Pyx son diferentes por lo que no son tautológicamente equivalentes.

El viernes se trabajaron algunos de los ejercicios de las páginas 130-131 del libro de Enderton (en esto empleamos la mayor parte de la clase dado que comenzó un poco tarde!!!), y aunque no se alcanzó a hacer un esquema completo de la prueba del teorema de completitud, vimos una prueba de la dirección trivial (si Γ tiene un modelo entonces es consistente) y alzanzamos a definir la noción de teoría de Henkin. Una teoría es de Henkin ssi dada cualquier fórmula φ, existe un símbolo de constante c en el mismo lenguaje de la teoría donde dicha teoría es capaz de deducir ∃xφ→φ(x/c) (intuitivamente, la teoría es capaz de "codificar" la existencia de testigos, en el mismo lenguaje, de todas las fórmulas existenciales).

Al tomar una teoría Γ consistente, la idea es extenderla a una teoría consistente Γ_H que sea de Henkin en un lenguaje enriquecido con nuevos símbolos de constante (como se menciona en el blog en una entrada anterior) que van a ser los testigos mencionados anteriormente.