hoy: extraer cuantificadores, esp. existencial, ...
Hoy empezamos la parte más "dura" de todo el sistema deductivo en Cálculo de Predicados:
- Extracción de cuantificadores
- Especificación del existencial
- Agregar constantes
(α → ∀ x β) equiv ∀ x (α → β)
(∃ x β → α) equiv ∀ x (β → α)
(¡siempre y cuando x no ocurra libre en α!) son muy útiles a la hora de buscar la forma normal prenexa de una fórmula. Hay varias otras - mire los ejercicios 15, 16 y 17 de la página 131. Vale la pena que arme una ficha con algunas de estas extracciones, pues las va a necesitar. ¡También debe saber demostrarlas!
La especificación del existencial que demostramos hoy es muy usada en matemática al hacer demostraciones. Nos tomó tiempo demostrarla con cuidado, con el teorema previo y el lema, pero creo que valía la pena hacer al menos ese trozo con mucho detalle. Usted debe poder reconstruir pasos de la demostración de hoy.
Por último, aunque no lo vamos a discutir con mucho detalle, usted debe poder hacer los cambios de variable cuando sean necesarios (ver página 126, y ejercicio 11 en página 130).
(∃ x β → α) equiv ∀ x (β → α)
(¡siempre y cuando x no ocurra libre en α!) son muy útiles a la hora de buscar la forma normal prenexa de una fórmula. Hay varias otras - mire los ejercicios 15, 16 y 17 de la página 131. Vale la pena que arme una ficha con algunas de estas extracciones, pues las va a necesitar. ¡También debe saber demostrarlas!
La especificación del existencial que demostramos hoy es muy usada en matemática al hacer demostraciones. Nos tomó tiempo demostrarla con cuidado, con el teorema previo y el lema, pero creo que valía la pena hacer al menos ese trozo con mucho detalle. Usted debe poder reconstruir pasos de la demostración de hoy.
Por último, aunque no lo vamos a discutir con mucho detalle, usted debe poder hacer los cambios de variable cuando sean necesarios (ver página 126, y ejercicio 11 en página 130).
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