Alejandro Martín Maldonado / Cursos / Lógica 4
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Diario de Marcus du Satoy Relato de la vida de un matemático contemporáneo, donde se pueden apreciar interesantes aspectos de la relación que tiene con su objeto de estudio y como lo concilia con el día a día. Un método diferente del axiomático Complejo e interesante artículo presentando que las matemáticas no se reducen al método axiomático. Se pone pronto muy técnico, pero señala caminos interesantes para la filosofía de la matemática Geometrías no-euclideas Neutral and non-euclidean geometries David Royster Completa descripción de las geometrias no-euclídeas y la "neutra" que es la que se hace a partir de los axiomas porpuestos por Hilbert. La presentación es bastante técnica, pero da una idea de la forma matemática de presentar el asunto. En Wikipedia Clara y concisa. Teoría de Conjuntos Biografía de Cantor La Univesidad de St. Andrews tiene muy buenas biografías y descripciones de nociones matemáticas básicas. Axioma de elección Página introductora con muy buena selección de links Axioma de elección en Wikipedia Buena presentación general. Axioma de elección e hipótesis del continuo por Alex López Buena introducción. Frege General: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Frege.html Referencias: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/References/Frege.html Concept-script (buena descripción): http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/scav/frege/frege.html Página completa: http://home.earthlink.net/~bwcarver/frege/index.html Reflexión diagramática: http://sowi.iwp.uni-linz.ac.at/Dialog/DT/Fregerib/Frege0.html Frege's Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic: http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/ “The Neo-Kantians and the 'Logicist' Definition of Number” Jarmo Pulkkinen ABSTRACT: The publication of Russell's The Principles of Mathematics (1903) and Couturat's Les principes des mathematiques (1905) incited several prominent neo-Kantians to make up their mind about the logicist program. In this paper, I shall discuss the critiques presented by the following neo-Kantians: Paul Natorp, Ernst Cassirer and Jonas Cohn. They argued that Russell's attempt to deduce the number concept from the class concept is a petitio principii . Russell replied that the sense in which every object is 'one' must be distinguished from the sense in which 'one' is a number. I claim that Russell was wrong in dismissing the neo-Kantian argument as an elementary logical error. To accept Russell's distinction would be to accept at least part of Russell's logicist program. The expression 'a class with one member' would presuppose the number 'one' only if one simultaneously accepted the analysis which mathematical logic provides for it (the class u has one member when u is not null and 'x and y are us' implies 'x and y are identical'). My point is that the aforementioned analysis provided by mathematical logic was something that the neo-Kantians were not ready to accept.

Diario de Marcus du Satoy
Relato de la vida de un matemático contemporáneo, donde se pueden apreciar interesantes aspectos de la relación que tiene con su objeto de estudio y como lo concilia con el día a día.

Un método diferente del axiomático
Complejo e interesante artículo presentando que las matemáticas no se reducen al método axiomático. Se pone pronto muy técnico, pero señala caminos interesantes para la filosofía de la matemática

Geometrías no-euclideas

Neutral and non-euclidean geometries David Royster
Completa descripción de las geometrias no-euclídeas y la "neutra" que es la que se hace a partir de los axiomas porpuestos por Hilbert. La presentación es bastante técnica, pero da una idea de la forma matemática de presentar el asunto.

En Wikipedia
Clara y concisa.

Teoría de Conjuntos

Biografía de Cantor
La Univesidad de St. Andrews tiene muy buenas biografías y descripciones de nociones matemáticas básicas.

Axioma de elección
Página introductora con muy buena selección de links

Axioma de elección en Wikipedia
Buena presentación general.

Axioma de elección e hipótesis del continuo por Alex López
Buena introducción.

Frege

General: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Frege.html

Referencias: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/References/Frege.html

Concept-script (buena descripción): http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/scav/frege/frege.html

Página completa: http://home.earthlink.net/~bwcarver/frege/index.html

Reflexión diagramática: http://sowi.iwp.uni-linz.ac.at/Dialog/DT/Fregerib/Frege0.html

Frege's Logic, Theorem, and Foundations for Arithmetic: http://plato.stanford.edu/entries/frege-logic/

“The Neo-Kantians and the 'Logicist' Definition of Number” Jarmo Pulkkinen

ABSTRACT: The publication of Russell's The Principles of Mathematics (1903) and Couturat's Les principes des mathematiques (1905) incited several prominent neo-Kantians to make up their mind about the logicist program. In this paper, I shall discuss the critiques presented by the following neo-Kantians: Paul Natorp, Ernst Cassirer and Jonas Cohn. They argued that Russell's attempt to deduce the number concept from the class concept is a petitio principii . Russell replied that the sense in which every object is 'one' must be distinguished from the sense in which 'one' is a number. I claim that Russell was wrong in dismissing the neo-Kantian argument as an elementary logical error. To accept Russell's distinction would be to accept at least part of Russell's logicist program. The expression 'a class with one member' would presuppose the number 'one' only if one simultaneously accepted the analysis which mathematical logic provides for it (the class u has one member when u is not null and 'x and y are us' implies 'x and y are identical'). My point is that the aforementioned analysis provided by mathematical logic was something that the neo-Kantians were not ready to accept.