Universidad de Los Andes

Departamento de Filosofía

Lógica de Leibniz.

TAREA 1.

Juan C. Thomas B.

Antes de responder una pregunta es preciso entender perfectamente qué es lo que en ella se pone en cuestión. La situación descrita, plantea que una esfera se desplaza por un plano desde una posición inicial denominada menos uno, hasta el confín del plano, denominado uno (la mitad del recorrido, por convención, se denomina cero).

Si se admite que un objeto en movimiento se detiene sólo cuando algo se interpone en su camino, entonces la esfera se detendrá en algún punto del recorrido si y sólo si se tropieza con una barrera y si se establecen barreras a partir de uno y hacia cero, a la mitad de la distancia, es decir, en un medio, luego en la mitad de la mitad restante, es decir, en un cuarto y así sucesivamente. La pregunta es si, siendo el tiempo del recorrido finito y el espacio infinitamente indivisible ¿en algún momento la esfera tropezará con una barrera? O, dicho de otra forma, ¿en qué punto la esfera choca con una barrera?

SOLUCIÓN. La primera barrera se encuentra en ½, la segunda en ¼, la tercera en 1/8 y así sucesivamente. Entonces la esfera se detendrá contra la primera de estas barreras, pero ¿cuál de ellas es? Y ¿en dónde está ubicada? La suma de los puntos en dónde se encuentran las barreras puede escribirse como:

½ + 1/4 + 1/8 +1/16 +1/32 + 1/64+.................+1/2ⁿ

No es difícil notar que entre más números se sumen al primero, el total de la suma se acerca más a uno así:

½ + ¼ = ¾ (0.75)

½ + ¼ + 1/8 = 7/8 (0.875)

½ + ¼ + 1/8 + 1/16 = 15/16 (0.9375)

Tampoco es difícil notar que entre más alejado esté el número que se suma de aquél con que se inicia la serie éste se acerca más a cero así:

1/16 = 0.0625

1/32 = 0.03125

1/64 = 0.015625

1/1024 = 0.0009756562.

Entonces, la primera barrera está ubicada en cero y con ella se choca la esfera y por ella es detenida. En otras palabras, el espacio si es infinitamente divisible pero ello no implica que la esfera nunca alcance una barrera porque las últimas están separadas entre sí por distancias infinitesimales y casi despreciables, de las cuales se puede decir que son prácticamente cero.

Formalmente se podría escribir:

Lím (1-1/2ⁿ) = 1, porque el último termino tiende a cero conforme n tiende al